Cómo calcular la tasa de crecimiento anual compuesta o CAGR

Puede aprender cómo calcular el rendimiento total de una inversión y la tasa de crecimiento anual compuesto de una inversión, también conocida como CAGR, en solo unos minutos. Esto debería ayudarlo a evaluar su rendimiento de inversión más fácilmente, ya que podrá calcular cuánto más rico o más pobre es de sus inversiones en diversas clases de activos, como acciones, bonos, fondos de inversión, oro, bienes raíces o pequeñas empresas.

Una introducción al concepto de rendimiento total

El rendimiento total de la inversión es sencillo y sencillo. Básicamente, le dice al inversor el porcentaje de ganancia o pérdida en un activo basado en su precio de compra. Para calcular el rendimiento total, divida el valor de venta de la posición más los dividendos recibidos por su costo total. En esencia, esto se traduce en ganancias de capital más dividendos como un porcentaje del dinero que dispuso para comprar la inversión.

Cómo calcular el rendimiento total

Un inversor tenía una base de costo de $ 15, 100 en acciones de PepsiCo (compró acciones de Pepsico por $ 15, 000 y pagó comisiones totales de $ 100 por la compra y venta pedidos). Ella recibió dividendos en efectivo de $ 300 durante el tiempo que tuvo la acción. Más tarde, ella vendió el puesto por $ 35,000. ¿Cuál fue su rendimiento total?

Podemos conectar las variables en la fórmula de devolución total para encontrar nuestra respuesta. Primero, recibimos $ 35, 000 recibidos con la venta de las acciones y agregamos los dividendos en efectivo de $ 300 recibidos para obtener $ 35, 300.

Luego, dividimos esto por la base de costo de $ 15, 100. El resultado es 2. 3377% o 133. 77% del rendimiento total del capital invertido (recuerde que el 1. 0 del total de rendimiento es el principal, por lo que debemos restarlo si queremos expresar la ganancia o pérdida como un porcentaje; 2. 3377 - 1. 0 = 1. 3377, o 133. 77% expresado como porcentaje.

Tuvo el resultado sido 1. 5, el rendimiento total expresado como porcentaje hubiera sido del 50% (1. 5 - 1. 0 =. 5, o 50%)).

¿Fue esta una buena tasa de rendimiento de la inversión? El rendimiento total no puede responder a esa pregunta porque no tiene en cuenta la duración de la inversión. Si el inversor obtuvo 133. 77% en cinco años, es motivo de celebración. Sin embargo, le tomó veinte años producir tal devolución, esto hubiera sido una inversión terrible.

Una introducción al concepto de la Tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)

Al necesitar considerar el tiempo que llevó generar un rendimiento total dado, el inversionista necesita una métrica que pueda comparar el rendimiento generado por diferentes inversiones en diferentes períodos de tiempo. Aquí es donde CAGR viene al rescate. La CAGR no representa la realidad económica en cierto sentido, sino que es un concepto académico valioso.Una posición de stock podría subir un 40% un año y bajar un 5% el próximo. CAGR proporciona el rendimiento anual de dicha inversión como si hubiera crecido a un ritmo constante y uniforme. En otras palabras, le dice cuánto tendría que ganar cada año, compuesto por su principal, para llegar al valor de venta final. El viaje del mundo real podría ser (y a menudo lo es) mucho más volátil.

Prácticamente todas las mejores inversiones en acciones de la historia han experimentado descensos del 50% o más, de pico a pico, todo mientras hacen a sus propietarios fabulosamente ricos.

"¿No podría simplemente tomar el retorno simple y dividirlo por el número de años que se realizó la inversión?" Tu puedes preguntar. Lamentablemente no. Para comprender el motivo, vuelva a nuestro ejemplo de PepsiCo y suponga que el inversor había ocupado su puesto durante diez años. Una persona que no entiende las matemáticas podría dividir el rendimiento total de 133. 77% por 10 años y calcular que su rendimiento anual fue 13. 38%. Intente verificar los cálculos usando el valor futuro de una fórmula de cantidad única. Si lo hace, descubrirá que si la inversión de aproximadamente $ 15,000 creciera en 13. 38% anual, hubiera valido la pena un valor final de $ 52, 657; muy lejos de los $ 35,000 por los cuales se vendió la inversión.

La razón de la disparidad es que este método defectuoso no tiene en cuenta la capitalización. El resultado es una gran declaración errónea de la rentabilidad real que el inversor disfrutaba cada año.

Cómo calcular el índice de crecimiento anual compuesto (CAGR, por sus siglas en inglés)

Para calcular la CAGR, debe comenzar con el rendimiento total. En nuestro ejemplo anterior, el rendimiento total fue 2. 3377 (133. 77%). También sabemos que la inversión se realizó durante diez años.

Multiplique el retorno total (2.337) por la raíz X (X es la cantidad de años que se invirtió). Esto puede simplificarse tomando el inverso de la raíz y usándolo como un exponente. En nuestro ejemplo, 1/10, o. 10 (si la cantidad de años hubiera sido 2, podría haber tomado 1/2 o 5 como exponente, 3 años sería 1/3 o 33 como exponente, cuatro años sería 1/4, o 25, y así sucesivamente.)

En nuestro ejemplo anterior, la CAGR se calcularía de la siguiente manera:

2. 377 ^(.10) = 1. 09, o tasa de crecimiento anual compuesta del 9% (nuevamente, recuerde que el 1. 0 representa el valor principal que debe restarse; ergo, 1. 09 - 1. 0 = 09, o 9% CAGR expresado como un porcentaje).

En otras palabras, si las ganancias en la inversión de PepsiCo se suavizaron, la inversión creció al 9% compuesto anualmente. Para verificar el resultado, use el valor futuro de una sola cantidad. En esencia, esto significa que si el inversionista hubiera tomado los aproximadamente $ 15,000 en un banco por diez años y obtuviera un 9% de su dinero, habría terminado con el mismo saldo de $ 35, 300 al final del período.

Más ejemplos que le muestran cómo calcular la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)

Hace treinta años, Michael Adams compró $ 5,000 acciones de Wing Wang Industries Inc. Recientemente vendió las acciones por $ 105, 000. Durante su explotación período, recibió un total de $ 16, 500 en dividendos en efectivo.Tanto sus comisiones originales como las de venta fueron de $ 50 cada una. Calcule el rendimiento total y la CAGR de su posición de inversión.

Paso 1: calcular retorno total

$ 105, 000 recibidos en venta + $ 16, 500 dividendos en efectivo recibidos = $ 117, 000
------------------ ---- (dividido por) ----------------------
$ 5, 000 inversión + $ 100 comisiones totales = $ 5, base de costo 100

= 22. 94 retorno total (recuerde, si hubiera querido expresar el retorno total como un porcentaje, tendría que restar 1 (por ejemplo, 22. 94 - 1), para obtener 21. 94, o 2, 194%.) < Paso 2: Calcular CAGR

Encontrar el inverso de la raíz X (1/30 años = 0. 33)

22. 94 (. 033) = 1.1098, o 10. 98% CAGR
(De nuevo, recuerde que para expresar como un porcentaje, debe restar el resultado por 1 (ej., 1. 1098 - 1 =. 1098 , o 10. 98% CAGR.)

En general, este es un rendimiento decente para el período de tiempo.

¿Para probar otro? Bueno. Vámonos.

Jasmine Washington compró $ 12, 500 de acciones comunes. acciones en Midwest Bank Inc. Recientemente vendió la inversión por $ 15,000 y recibió dividendos en efectivo de $ 2, 500 durante su período de tenencia de cuatro años. Pagó un total de $ 250 en comisiones. ¿Cuál es su CAGR?

Paso 1 : Calcule el rendimiento total

$ 15, 000 recibidos en la venta + $ 2, 500 dividendos en efectivo recibidos = $ 17, 500

---------------------- ( dividido por) ----------------------
$ 12, inversión 500 + comisiones de $ 250 = $ 12, base de costo 750
= 1. 37 retorno total

Paso 2: Calcular CAGR

1. 37 (.25) = 1. 08, u 8% CAGR

Algunos pensamientos finales sobre el rendimiento total y CAGR

He hablado bastante en el pasado sobre cómo los inversores son d Invertir en ignorar el rendimiento total, que en última instancia es lo único que importa una vez que haya ajustado para el riesgo y las consideraciones morales. Una ilustración es la forma en que se estructuran la mayoría de los gráficos de acciones. Esto tiene importantes consecuencias en el mundo real porque puede mejorar materialmente su comprensión del rendimiento de su inversión y, como resultado, tomar decisiones mejor informadas, centrándose en el rendimiento total.

Considere una antigua acción de primera clase, la Eastman Kodak ahora en bancarrota. Con la eliminación de las acciones, pensarías que un inversor a largo plazo tuvo un mal rendimiento, ¿no? ¿Que él o ella habría perdido todo el dinero puesto en riesgo? Ni por asomo. Aunque podría haber resultado mucho mejor, obviamente, un propietario de Eastman Kodak durante los 25 años previos a su eliminación habría más que cuadruplicado su dinero debido a que los componentes de rendimiento total son impulsados ​​por dividendos y un giro libre de impuestos. apagado. Además, hubo beneficios fiscales para la bancarrota final que, para muchos inversionistas, podría proteger los futuros beneficios de las inversiones, lo que suavizó aún más el golpe. Está relacionado con un fenómeno que llamo, "la matemática de la diversificación".

Sobre el tema de la tasa de crecimiento anual compuesto, lo importante es internalizar cuán extraordinariamente poderosa puede ser durante largos períodos de tiempo. Un punto porcentual extra o dos más de veinticinco o cincuenta años, que la mayoría de los trabajadores tendrán la fortuna de disfrutar si comienzan el proceso de inversión temprano, puede significar la diferencia entre una jubilación mediocre y terminar encima de una considerable fortuna.Cada vez que las noticias se llenan con otro conserje que gana salario mínimo y deja atrás una cartera secreta de varios millones de dólares, uno de los temas comunes es que la persona que construyó el imperio privado aprovechó una buena CAGR durante muchas, muchas décadas. Esta es una de las razones por las que es importante evitar cosas como el cortocircuito de acciones, la negociación con margen y exponerse a un riesgo de explosión.